Inecuaciones y Valor Absoluto.

Una inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas como una ecuación, pero no se establece en dicha expresión un igualdad, sino una desigualdad 

Inecuación:
 


Ecuación:

En las inecuaciones se presentan los siguiente signos que debemos reconocer: - en la imagen coloque algunos demás para que conozcan sus significados-

La profesora Esther Morales explica de forma sencilla como se procede en cada tipo de inecuación:

Si la inecuación es lineal, es decir; la variable tiene como mayor exponente el uno, procedes:

1)     Pasar a un lado de la desigualdad los términos semejantes de la variable y al otro lado los términos independiente. Siempre con la operación contraria.

2)     Realizar suma algebraica entre los términos de cada miembro.

3)     Despejar la variable, es decir; si tiene coeficiente pasarlo al otro miembro con operación contraria. (si multiplica divide, se divide multiplica)

 

Si la ecuación es cuadrática, procede:

1)     Encuentra las raíces de la ecuación cuadrática.

2)     Represéntalas en una recta real

3)     Toma un valor de cada intervalo y pruébalo con la inecuación si cumple, entonces encontraste un intervalo que satisface la inecuación, repite el paso 3 en todos los intervalos.

 

Si la ecuación es de valor absoluto, debes aplicar las propiedades de valor absoluto, lo que te genera dos inecuaciones, generalmente lineales.

 

Si la Inecuación es doble, debes identificar una primera inecuación y una segunda inecuación, para luego desarrollarla como lineal o cuadrática dependido.

Si la inecuación es racional debes trabajar toda la expresión de forma de expresarla mayor o menor a cero, es decir, debes cambiar todos los términos a un solo miembro de la inecuación. Para luego, analizar las raíces y evaluar la expresión en valores tomados al azar y ver el comportamiento de la inecuación

En la pagina Vitutor , explica de manera detallada cada procedimiento de la inecuación SEGÚN el signo utilizado , presta atención:

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros
 aparecen ligados por uno de estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de 
la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8     x < 4

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8     x > 4

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)

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